巧妙利用等势面的特性解决电学复杂问题

我们把电场中电势相同的各点构成的面叫等势面。等势面是静电学中一个重要的概念，也是高考的热点，如何抓住等势面的特性，灵活应用解题，是高考复习中的一个重点课题。

1．利用等势面与电场线垂直的特性巧画场强方向

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例1　如图1所示，匀强电场中a、b，c三点构成一个直角三角形。把电量q＝-2×10^-10c的点电荷由a点移动到b点，电场力做功4．8×10^-8j；在由b点移到c点克服电场力做功4．8×10^-8j，若取b点电势为零，求a、c两点的电势及场强方向。

析与解　把电荷从a点移到b点load=javascript:resizeimg(this,500,400) align=absMiddle border=0>，load=javascript:resizeimg(this,500,400) align=absMiddle border=0>，load=javascript:resizeimg(this,500,400) align=absMiddle border=0>。把电荷从b点移到c点为load=javascript:resizeimg(this,500,400) align=absMiddle border=0>，load=javascript:resizeimg(this,500,400) align=absMiddle border=0>，load=javascript:resizeimg(this,500,400) align=absMiddle border=0>。因为load=javascript:resizeimg(this,500,400) align=absMiddle border=0>，所以a、c在同一等势面上，根据场强方向垂直等势面且由电势高处指向电势低处，可以得到电场线的方向垂直于ac，如图2所示。

load=javascript:resizeimg(this,500,400) align=baseline border=0>　　　　　load=javascript:resizeimg(this,500,400) align=baseline border=0>

引申　如图3所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷q，一表面绝缘的带电的小球（可视为质点且不影响q的电场），从左端以初速度v₀滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动过程中

a．小球做匀速直线运动

b．小球做先减速，后加速运动

c．小球的电势能保持不变

d．电场力对小球所做的功为零

命题意图　考查对静电平衡导体特点的理解与应用能力。

解析　水平放置的金属板处于点电荷q的电场中而达到静电平衡状态，是一个等势体，其表面处电场线处处与表面垂直，故带电小球（表面绝缘，电量不变）在导体表面滑动时，电场力不做功，故小球做匀速直线运动，所以a，c，d选项正确。

2．利用等势体内场强为零的特性巧找感应电场线

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例2　在点电荷q的电场中，金属盘处于静电平衡状态，盘面跟点电荷q在同一平面内，如图4所示，请在盘内准确画出由盘上感应电荷所形成的附加电场的三条电场线。（用实线表示电场线，要求严格作图）。

解析　本题并不了解金属盘上感应电荷的具体分布情况，更难以直接画出这些感应电荷在盘内产生的附加电场的电场线，但根据静电平衡的导体内部场强处处为零这一特点，便知感应电荷在盘中产生的附加电场的电场线，一定与点电荷在该处产生的电场的电场线疏密相同，方向相反。据此，画感应电荷产生的附加电场的电场线，就转化为画点电荷q在该处的电场线的反向电场线，如图5实线。