北师大天津附中 潘长虹老师
例3：甲、乙、丙3人各进行1次射击，如果甲、乙2人击中目标的概率0.8，丙击中目标的概率是0.6，计算：
(1)恰有2人击中目标的概率；
(2)恰有1人击中目标的概率。
分析：甲、乙、丙3人各射击一次，击中目标分别为事件a、b、c，a、b、c为相互独立事件，恰有2人击a·b·c a·b·c a·b·c中，有3类情形：分别发生，而3种事件又互斥。
解：(1)p(a·b·c) p(a·b·c) p(a·b·c)
=p(a)·p(b)·p(c) p(a)·p(b)·p(c)＋p(a)·p(b)·p(c)
＝0.8×0.8×0.4＋0.8×0.2×0.6＋0.2×0.8×0.6
＝0.448
同理：(2)解法亦同(1)即p(a·b·c) p(a·b·c) p(a·b·c)＝0.152
评述：分类思想：当对问题的整体研究有困难时，转而研究其各个局部，通过对各个局部的研究，完成对整体的研究。概率中等可能事件基本事件的结果数、互斥事件有一个发生的概率经常涉及分类的问题。此题的关键是理解甲、乙、丙三人独立，所求两种事件中的各3种事件又互斥，利用分类的思想去解决，注意分类要全面，不重不漏。
例4：甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题
(ⅰ)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为多少？
(ⅱ)甲乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少？
分析：此题考查等可能事件的概率，以及分析解决应用问题的能力，解等可能事件的概率的步骤是：
(1)"一次试验"可能的结果数n是多少？
(2)"事件a"的结果数m是多少？
(3)"事件a"的概率f(a)=-是什么？
解：(ⅰ)"甲乙二人依次从10个题目中各抽一题"的基本事件数为：c101c91
而"甲抽到选择题，乙抽到判断题"这个事件所含的基本数为：c61c41
∴ "甲抽到选择题，乙抽到判断
题"的概率为：p=-=-
(ⅱ)因甲乙二人都没有抽到选择题的概率为：-
∴甲乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为：1--=1--=-
评述：变抽象为具体，熟练掌握数学模型(即古典概型)，抓好"操作"，面对问题，具体排一排，选一选。
